A-level數(shù)學(xué)知識(shí)梳理及精講

在A-level的眾多學(xué)科中數(shù)學(xué)無(wú)論是在課本的閱讀難度還是習(xí)題的難度上對(duì)同學(xué)們都非常友好。這也會(huì)早成許多同學(xué)完成AS階段的數(shù)學(xué)考試后會(huì)有這樣的想法：原來(lái)數(shù)學(xué)考試這么簡(jiǎn)單！看來(lái)我選個(gè)進(jìn)階數(shù)學(xué)這樣兩個(gè)A就輕松到手啦！其實(shí)想要在兩門(mén)數(shù)學(xué)學(xué)科上同時(shí)拿到A遠(yuǎn)遠(yuǎn)沒(méi)有同學(xué)想象的那么簡(jiǎn)單哦~

一是由于課本本身的編排特性造成大部分的知識(shí)點(diǎn)是被拆分成是由易到難的多個(gè)部分分散在多本書(shū)中學(xué)習(xí)。對(duì)于許多在前期的學(xué)習(xí)中不注意知識(shí)點(diǎn)的理解而只關(guān)注解題的同學(xué)來(lái)說(shuō)，理解后面的知識(shí)點(diǎn)就會(huì)產(chǎn)生障礙（加上考試提供公式表，許多同學(xué)都會(huì)偷懶而不去理解 和記憶公式）。

二是A-Level本身數(shù)學(xué)和進(jìn)階數(shù)學(xué)的之間的難度差別還是有些大的。本身微積分(calculus)的知識(shí)點(diǎn)引入的比較早，知識(shí)點(diǎn)也比較豐富。加上進(jìn)階數(shù)學(xué)又引入復(fù)數(shù)、級(jí)數(shù)、矩陣、雙曲函數(shù)等知識(shí)點(diǎn)，造成很多同學(xué)最后就陷入了模仿課本例題解題的病態(tài)學(xué)習(xí)模式了。

鑒于以上兩點(diǎn)，從今天開(kāi)始周老師就帶大家一起梳理咱們數(shù)學(xué)學(xué)科的知識(shí)框架，講一講知識(shí)點(diǎn)之間的聯(lián)系和背景。我們會(huì)將下列主要選課的模塊中的知識(shí)點(diǎn)逐一梳理，主要剖析難點(diǎn)，作為同學(xué)們課后學(xué)習(xí)的一個(gè)參考。

核心數(shù)學(xué)（Core Mathematics 1~4）

力學(xué)（Mechanics 1~2）

統(tǒng)計(jì)學(xué)（Statics 1~2）

運(yùn)籌學(xué)（Decision 1~2）

我們先從Core Math 1開(kāi)始，首先我們來(lái)看看C1的章節(jié)目錄：

（1）     Algebra and function代數(shù)與方程

（2）     Quadratic equations二次方程

（3）     Equations and inequalities方程組和不等式組

（4）     Sketching curves 曲線(xiàn)作圖

（5）     Coordinate geometry in the (x , y) plane直角坐標(biāo)系下的坐標(biāo)幾何

（6）     Sequence and series 數(shù)列和級(jí)數(shù)

（7）     Differentiation 微分

（8）     Integration 積分

我們可以按照官方的課程說(shuō)明（Specifications）將它們進(jìn)一步分為五個(gè)主要的部分：

一、代數(shù)和方程

（1）     有理指數(shù)（rational exponent）的運(yùn)算

（2）     根式(surds)的運(yùn)算

（3）     一元二次方程(quadratic equations)的求解方法（配方、因式分解、求根公式）

（4）     一元一次方程組(linear simultaneous equations)的求解和一元二次不等式(quadratic inequality)的求解

（5）     曲線(xiàn)作圖

（二次函數(shù)圖像、反比例函數(shù)(reciprocal function)圖像、圖像的平移和伸縮變換(translation and stretch)）

（6）     方程的根與圖像交點(diǎn)

二、解析幾何

（1）     斜率(gradient)的意義

（2）     直線(xiàn)方程的四種形式

三、數(shù)列和級(jí)數(shù)

（1）     等差數(shù)列(arithmetic sequence)

（2）     數(shù)列的通項(xiàng)(general term)公式、遞推公式(recurrence relationship)和等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式

（3）     求和符號(hào)(sigma notation)的理解與使用

四、微分

（1）     導(dǎo)數(shù)(derivative)的幾何意義

（2）     微分符號(hào)的理解與使用

（3）     的求導(dǎo)

（4）     曲線(xiàn)切線(xiàn)(tangent)及法線(xiàn)(normal)的求法

五、積分

（1）     不定積分(indefinite integral)的意義

（2）     積分號(hào)的理解和使用

（3）     的不定積分

同學(xué)們可以先按照以上的思路整理筆記和復(fù)習(xí)備考，其中紅色劃線(xiàn)知識(shí)點(diǎn)是需要重點(diǎn)理解和掌握的內(nèi)容。隨后我們會(huì)結(jié)合上述總結(jié)分析一些真題。